Primitivas Geométricas
O processo de síntese de imagem por computador é em essência o processo de conversão da representação de uma cena tridimensional em uma imagem bidimensional. Na síntese de imagens por computador uma cena é composta pela disposição de objetos no espaço tridimensional. Em geral, estes objetos são descritos por modelos matemáticos que descrevem superfícies e/ou sólidos.
Para a descrição de superfícies utiliza-se com freqüência na síntese de imagens os seguintes elementos primitivos de construção, denominados de primitivas geométricas: polígonos, patches, e superfícies quádricas.
Polígonos são, em geral, superfícies planares, cujas fronteiras são definidas por segmentos de reta. A representação através de polígonos é a forma mais difundida de se representar superfícies no contexto da síntese de imagens por computador. A grande maioria dos programas de síntese, dos mais sofisticados até os mais modestos, contemplam este tipo de representação. A representação poligonal permite a modelagem de uma superfície qualquer através de uma aproximação linear por partes. Esta representação é ideal para a representação de superfícies planas, típicas de elementos facetados como, por exemplo, pirâmides e paralelepípedos. Entretanto, a representação de superfícies curvas, como por exemplo uma calota esférica, só é possível de forma aproximada. O erro associado a esta aproximação, porém, pode ser feito arbitrariamente pequeno aumentando-se o número de polígonos utilizados.
Uma forma alternativa à representação poligonal é a utilização de uma aproximação polinomial por partes. Aqui, utiliza-se, em geral, representações paramétricas do tipo x = x(u,v), y = y(u,v) e z = z(u,v); onde as funções x(u,v), y(u,v) e z(u,v) são dadas por polinômios de terceira ordem (polinômios cúbicos). Em geral, a representação bicúbica (polinômios cúbicos em u e v) permite uma maior flexibilidade em relação à aproximação poligonal, em particular no que se refere à modelagem de superfícies curvas, por permitir o controle não só da continuidade da superfície, como também da tangente da curva nos pontos de junção das primitivas. À primitiva geométrica associada à esta representação paramétrica é dado o nome de patch. Destacam-se entre as formulações possíveis para x(u,v), y(u,v) e z(uv), os seguintes tipos de patches bicúbicos: Bèzier, Hermite, Catmull-Rom e B-spline.
Somada à necessidade de se representar superfícies pode-se fazer necessário na síntese de imagens a definição de volumes fechados, ou seja sólidos. Um exemplo típico da necessidade de definição de um sólido no contexto da síntese de imagens seria a visualização de uma esfera de vidro. Para a perfeita simulação do efeito de refração faz-se necessário distinguir o volume interior e o exterior desta esfera. Dentre as formas de se representar sólidos, no contexto da síntese de imagens por computador, destacam: Boundary Representation (B-rep); e Constructive Solid Geometry (CSG).
Na representação B-rep um sólido é descrito pelas superfícies que definem as suas fronteiras. Assim, um cubo é representado por suas seis faces. Em particular, a forma de se representar as superfícies que definem um sólido pode ser qualquer uma das descritas acima.
Já na representação CSG um sólido é descrito através da combinação de primitivas por meio dos operadores booleanos: união, diferença e interseção. Dada a importância das superfícies quádricas, principalmente no contexto da manufatura de partes mecânicas, estas se estabeleceram como primitivas geométricas para a modelagem CSG de inúmeros pacotes de CAD (Computer Aided Design). As quádricas são superfícies de revolução, que possuem a seguinte formulação algébrica:
Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Jz + K = 0; onde A,B,C,D,E,F,G,H,J, K são constantes. Dependendo do valores destas constantes pode-se especificar as diferentes quádricas: esfera, cone, cilindro, elipse, parabolóide, hiperbolóide.
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