x 2 + y 2 + z2 = r2. A esfera é um caso particular de um elipsóide. A esfera é uma das superfícies quádricas basicas suportadas pelo pacote PhotoRealistic RenderMan.
Esfera (rib)
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Uma esfera é o conjunto de todos os pontos no
espaço tridimensional
eqüidistantes de um ponto fixo. O ponto fixo é chamado de centro
da esfera e a medida da distância entre o centro os pontos da esfera é
chamado de raio.
A equação de uma esfera de raio r centrada na origem é dada
por: x 2 + y 2 + z2 = r2. A esfera é um caso particular de um elipsóide. A esfera é uma das superfícies quádricas basicas suportadas pelo pacote PhotoRealistic RenderMan. |
Esfera (rib)
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Elipsóide(rib)
Elipsóide Plano xy
(rib)
Elipsóide Plano yz
(rib) |
Um elipsóide é dado pela equação (x 2 / a 2) + (y 2 / b 2) + (z 2 / c 2) = 1; com a, b e c positivos. A seção transversal de um elipsóide no plano xy (z = 0) é a elipse (x 2 / a 2) + (y 2 / b 2) = 1. A seção transversal de um elipsóide no plano yz (x = 0) é a elipse (y 2 / b 2) + (z 2 / c 2) = 1. É possível gerar um elipsóide utilizando o pacote Photorealistic RenderMan escalando-se uma esfera com fatores diferentes em x, y e z. Os valores de a, b e c corresponderão respectivamente a r/sx, r/sy e r/sz; onde r é o raio da esfera e sx, sy e sz são os fatores de escalamento em x, y e z. Quando apenas um dos fatores de escalamento é diferente dos demais, o elipsóide é chamado de esferóide.. Observe que, portanto, uma esfera é um caso particular de um elipsóide com os coeficientes a, b e c iguais. As imagens ao lado apresentam, de cima para baixo: (1) Um elipsóide; (2) O mesmo elipsóide visto por um observador posicionado perpendicularmente ao plano xy; e (3) O elipsóide visto por um observador posicionado perpendicularmente ao plano yz. Observe que a silhueta do elipsóide nas imagens (2) e (3) são elípticas. |
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Um esferóide é um caso particular de um
elipsóide. Um elipsóide é definido, no caso geral, pela equação (x 2 / a 2) + (y 2 / b 2) + (z 2 / c 2) = 1; com a, b e c positivos. Quando apenas um dos coeficientes a, b ou c difere dos outros dois, tem-se um esferóide. É possível gerar um esferóide a partir de uma esfera, utilizando o pacote RenderMan, escalando esta esfera com um fator de escalamento diferente em apenas uma das direções. Considere o esferóide dado pela equação x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / b 2 = 1. A seção transversal deste esferóide no plano xy (z = 0) é a elipse x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1. Já a seção transversal no plano yz é a circunferência y 2 / b 2 + x 2 / b 2 = 1. As imagens ao lado apresentam, de cima para baixo: (1) Um esferóide; (2) O mesmo esferóide visto por um observador posicionado perpendicularmente ao plano xy; e (3) O esferóide visto por um observador posicionado perpendicularmente ao plano yz. Observe que a silhueta do esferóide nas figura (2) é elíptica, enquanto a da imagem (3) é circular. |
 Esferóide (rib)  Esferóide Plano xy (rib)  Esferóide Plano yz (rib) |