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Convexidade

Uma função $f:A\rightarrow \Bbb{R}$ é dita convexa em um intervalo $\left[ a,b\right] \subseteq A$ se para todo

$\begin{displaymath} f\left( a+s\left( b-a\right) \right) \leq f\left( a\right) +s\left( f\left( b\right) -f\left( a\right) \right) \text{.} \end{displaymath}$

Se a desigualdade for estrita, dizemos que

é estritamente convexa. A função é dita convexa no seu domínio

se for convexa em todo intervalo $\left[ a,b\right] \in A$ . De modo análogo, define-se uma função côncava, apenas substituindo a desigualdade acima pela desigualdade

$\begin{displaymath} f\left( a+s\left( b-a\right) \right) \geq f\left( a\right) +s\left( f\left( b\right) -f\left( a\right) \right) \text{.} \end{displaymath}$

Wu Shin Ting 2000-10-31