Introdução

Nosso objetivo de pesquisa é propor um modelo alternativo de superfície deformável embasado fisicamente numa teoria 2-dimensional de contínuo de tal maneira que nos possibilite obter resultados realísticos nas simulações de caimentos e dobras através de uma interface simples. Iniciamos nossa pesquisa com o modelo de Terzopoulos et al. [2], por ser um modelo baseado em mecânica de contínuo e por possuir uma semântica geométrica - associando medidas geométricas (tensores métrico e curvatura) com medidas físicas de deformações (esticamento, cisalhamento e curvamento). Acreditamos que a combinação do embasamento em mecância de contínuo com a semântica geométrica pode proporcionar um modelo de controle intuitivo e de resultados de simulações realísticos. No relatório técnico "Estado da Arte de Modelos Deformáveis" [3], apresentamos uma revisão bibliográfica e damos um panorama sobre modelos deformáveis.

No modelo de Terzopoulos et al. [2], detectamos dois possíveis problemas: (1) a aproximação para o vetor normal; (2) a aproximação para a força elástica de reação as forças externas. Para o primeiro problema, apresentamos no artigo "An Approximation for Normal Vetors of Deformable Models" [4] uma proposta para o vetor normal, baseado nas fórmulas de Gauss, que é mais exata e fiel com sua magnitude, direção e sentido. Para o segundo problema, resolvemos fazer um estudo bibliográfico sobre modelos de mecânica de contínuo, referente a teoria de elasticidade, com uma abordagem voltada para superfície ou para objetos de espessura fina ou desprezível, que nos desse um suporte para a nossa fundamentação teórica. Encontramos uma teoria geral, exata e completa para superfície [1]. Segue alguns comentários sobre esta teoria.

No estudo de deformações de cascas finas, existe uma abordagem denominada de superfície de Cosserat, em homenagem aos irmãos Cosserat (1909), que tenta modelar o comportamento de deformação de uma casca fina através de uma superfície com vetores diretores em cada ponto da mesma. Existem duas vertentes nesta abordagem: (1) teoria de superfície de Cosserat 3-dimensional, que parte de princípios físicos de equilíbrio para volumes arbitrários da casca fina; (2) teoria de superfície de Cosserat por abordagem direta (2-dimensional), que parte de princípios físicos voltados para áreas arbitrárias da superfície [1]. A segunda abordagem se enquadra melhor no nosso objetivo de pesquisa, pois é um modelo de mecânica de contínuo, tem semântica geométrica e é voltado para superfície (evita fazermos aproximações de um modelo 3D para um modelo 2D ou trabalharmos com um modelo 3D).

Green et al. [1], em 1965, apresentaram uma teoria geral, exata e completa sobre superfície de Cosserat por abordagem direta. Nosso modelo é embasado neste trabalho de Green et al. Apresentamos no relatório técnico "Deformações de Superfícies" [5] a teoria apresentada por Green et al. e o modelo computacional proposto por nós. Click aqui para ter uma noção sobre o nosso modelo.  Nosso modelo tem uma resposta material mais fiel fisicamente do que o modelo de Terzopoulos et al., cuja resposta material é simplificada. 

Protótipo

Para a compilação do programa executável, utilizamos os seguintes arquivos: Makefile, al.lex, as.yacc, source.c.

Arquivos de Parâmetros de Animação

O âmago da especificação de entrada é uma coleção de regras de entrada. Cada regra descreve uma estrutura permissível e dá a ela um nome. Por exemplo, uma regra gramatical pode ser 

Segue duas outras simulações: uma superfície plana rígida com uma força perpendicular aplicada no seu centro e a mesma superfície com forças perpendiculares nos 4 cantos.

Algumas animações geradas com o modelo: uma bandeira tremulando sob a ação, um pano suspenso por um ponto sob ação da gravidade e o caimento de um pano sobre mesas de diferentes formas animac.tar.gz .

Os slides em formato *.ppt da defesa de doutorado estão disponíveis no arquivo defesa.

Comentários Adicionais

Referências