Qual foi uma das motivações para a proposta
do esquema CSG?
Dado um conjunto M num espaço euclideano. Responda:
O que são os pontos internos de M?
O que é a fronteira de M?
O que é o fecho de M?
Dê um exemplo para cada item.
Explique a seguinte afirmação: "As noções
de fecho e de conjunto fechado dizem respeito a um espaço
ambiente". Qual é o impacto desta afirmação
no esquema CSG?
O que consiste a regularização de um conjunto de pontos?
O que difere as operações booleanas ordinárias
das operações booleanas regulares?
O que é um conjunto regular? Dê dois exemplos ilustrando
que as operações booleanas regulares são fechadas
sobre o domínio de conjuntos regulares; enquanto as
operações booleanas ordinárias não
são. Qual é a importância da propriedade de
fechamento sobre o espaço de representações?
O que são transformações rígidas?
Dê dois exemplos.
Em que consiste a estratégia "dividir e conquistar"?
Por que a maioria dos algoritmos para o esquema
CSG pode seguir o princípio ``dividir e conquistar"?
Em que consiste classificação de pertinência
de pontos? Por que ela é considerada o algoritmo
básico para avaliação (evalution) das
representações em CSG?
Explique, através de exemplos, a regra de partição
(apresentada em aula)
dos pontos que se resultam de uma combinação
booleana regular (união, diferença e
interseção) em
três classes de pontos
(internos, sobre e externos).
Qual foi a motivação original da proposta
do esquema de representação Brep?
O que é uma equivalência topológica?
Dê dois exemplos geométricos.
O que é um complexo celular de dimensão n?
Dê cinco exemplos de complexos celulares.
Como se pode "algebrizar" um complexo celular?
Cite algumas propriedades topológicas que podem ser
inferidas através das equações algébricas.
Explique a afirmação: "As propriedades topológicas
de uma figura são as propriedades geométricas
fundamentais, invariantes sob deformações
sem operações cirúrgicas".
Explique os termos da fórmula de Euler-Poincaré.
Dê cinco especializações da fórmula
de Euler-Poincaré. Explicite o domínio
de objetos para os quais cada uma delas aplica.
A igualdade estabelecida pela fórmula de
Euler-Poincaré é uma
condição suficiente para gerar representações
Brep válidas? Justifique.
Mostre como se pode derivar os operadores de Euler a partir
da fórmula de Euler-Poincaré.