Que métodos geram exceção?

A documentação da API Java indica, para cada método, se ele pode gerar ou não uma ou mais exceções. Por exemplo, na documentação do método java.lang.Integer.parseInt(String) lê-se:

parseInt public static int parseInt(String s) throws NumberFormatException Parses the string argument as a signed decimal integer. The characters in the string must all be decimal digits, except that the first character may be an ASCII minus sign '-' to indicate a negative value. Parameters: s - a string. Returns: the integer represented by the argument in decimal. Throws: NumberFormatException if the string does not contain a parsable integer.

Nesse método, se o argumento (uma string) não representar adequadamente um valor inteiro decimal (ou seja, composto exclusivamente pelos caracteres dígitos de 0 a 9, opcionalmente com um sinal '-' à frente), não será possível gerar um valor inteiro correspondente e uma exceção de nome NumberFormatException será gerada.

Outro exemplo: a documentação da classe java.io.InputStream indica que o método read() também pode gerar uma exceção:

read public int read(byte b[]) throws IOException Reads up to b.length bytes of data from this input stream into an array of bytes. The read method of InputStream calls the read method of three arguments with the arguments b, 0, and b.length. Parameters: b - the buffer into which the data is read. Returns: the total number of bytes read into the buffer, or -1 if there is no more data because the end of the stream has been reached. Throws: IOException if an I/O error occurs.