Estudo Dirigido - Transformações de Visualização

1. Dê uma taxonomia de projeções.
2. Utilize notações matriciais para exprimir diferentes projeções paralelas: ortogonais, axonométricas e oblíquas.
3. Quais das seguintes características são preservadas numa projeção paralela: ângulo, dimensões e paralelismo.
4. Dado um paralelepípedo definido pelos pontos: (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1). Quais são as novas coordenadas dos pontos quando se aplica
   1. uma projeção ortogonal sobre o plano y=0.
   2. uma projeção dimétrica de tal forma que o fator de escala ao longo do eixo z seja 1/2.
   3. uma projeção isométrica tal que o fator de escala seja 0.8165.
   4. uma projeção cavalier.
5. Com uso do princípio de semelhança de triângulos, derive um modelo matemático para uma projeção perspectiva com o centro de projeção na origem e o plano de projeção em z=-d. Exprima este modelo em termos de matrizes.
6. Quais das seguintes características são preservadas numa projeção perspectiva: ângulo, dimensões e paralelismo.
7. O que são pontos de fuga (principais)?
8. Um artista construiu uma perspectiva com dois pontos de fuga posicionando os dois pontos de fuga em VP₁ e VP₂ ao longo de uma reta horizontal sobre o plano de projeção. A reta fica a uma altura h do plano xy. Constrói a matriz de transformação correspondente a esta projeção.
9. Como se identifica numa matriz de transformação 4x4 o número de pontos de fuga de uma projeção perspectiva?
10. Mostre, com uso de notações matriciais, que uma projeção axonométrica de um objeto pode ser obtida com rotações em torno do eixo x e o eixo y antes de aplicar uma projeção paralela ortogonal.
11. Mostre, com uso de notações matriciais, que uma projeção oblíqua de um objeto pode ser obtida com um cisalhamento nas direções x e y antes de aplicar uma projeção paralela ortogonal.
12. Mostre, com uso de notações matriciais, que uma projeção perspectiva de um cubo centrado na origem e o centro de projeçào sobre o eixo z pode ser obtida com uma mudança de escala das coordenadas x e y em função da coordenada z antes de aplicar uma projeção paralela ortogonal. Note o papel da coordenada homogênea nesta transformação.
13. Define o sistema de referência, a origem e os eixos, utilizado no modelo de câmera - o espaço da câmera.
14. Se as coordenadas de um objeto não são referentes ao espaço da câmera, quais transformações deve-se aplicar para mudar as coordenadas de sistemas de referência (mais precisamente, do espaço de cena para o espaço da câmera)?
15. O que você entende por um volume de visualização canônico (espaço normalizado)? Cite uma vantagem prática em especificar as coordenadas dos objetos neste espaço.
16. Derive, passo a passo, a matriz de transformação projetiva paralela apresentada no livro de Foley.
17. Derive, passo a passo, a matriz de transformação projetiva perspectiva apresentada no livro de Foley.
18. Derive, passo a passo, a matriz de transformação projetiva paralela implementada no OpenGL.
19. Derive, passo a passo, a matriz de transformação projetiva perspectiva implementada no OpenGL.
20. Compare o modelo de visualização apresentado no livro do Foley e o modelo implementado no OpenGL.