Conteúdo
 
 

Introdução                                                                                             3

Capítulo 1

Técnicas de Manipulação Diretas para Objetos 3D usando dispositivos de
Localização 2D                                                                                                                                          4

Capitulo 2

Técnicas de arrastre e dispositivos de entrada 3D                                                                        9

2.1 Mouse 3D
2.2 Snap-Dragging in Three dimensions
 

Capítulo 3

Problemas e algumas soluções na manipulação 3D                                                                   11
3.1 -Controle de Parâmetros
           3.1.1-Problema
           3.1.2-Propostas para Resolver o Problema
           3.1.3-Deformação de Formas Livres (Free- Form Deformation)
           3.1.4-Arame: Técnica de deformação geométrica
3.2-Posicionamento de Objetos Curvos 3D
           3.2.1-Problema
           3.2.2-Propostas para resolver o Problema
           3.2.3-Uma ferramenta interativa para Posicionamento de uma Superfície Curva sem Penetração
3.3-Controle da Câmera através da Lente
           3.3.1-Argumentação matemática da técnica
            3.3.2-Movimento da Câmera e velocidade dos Pontos Imagens

Capítulo 4

Arquiteturas para desenvolver interface gráficas 3D 26

4.1 Open Inventor
4.2 An Architecture for an Extensible 3D Interface Toolkit
 

Bibliografia                                                                                                                                                      29
 
 
 
 
 
 
 
 

Introdução

O trabalho em ambientes 3D está longe de alcançar os muitos recursos disponíveis em ambientes 2D. Atualmente o interesse para desenvolver técnicas de modelagem e animação em 3D originaram o surgimento de novas pesquisas nesta área. Podemos citar duas linhas de pesquisa muito diferentes que abordam o problema do trabalho em 3D: uma é a realidade virtual, que exige grandes investimentos em pesquisas; outra é o desenvolvimento de técnicas de manipulação direta, de visualização de cenas 3D e o aprimoramento de dispositivos de entrada 3D. Estas técnicas buscam conseguir uma adaptação natural do usuário acostumado ao ambiente 2D para um ambiente 3D. O presente trabalho comenta e expõe alguns trabalhos nesta linha de pesquisa.
 
 

        1. Técnicas de Manipulação Diretas para Objetos 3D usando dispositivos de Localização 2D

 
As técnicas para a entrada de dados em três dimensões têm permanecido como um problema em computação gráfica devido à natureza 2D de nossas telas, e dispositivos de interação mais populares (mouse 2D) . Existem pelo menos duas correntes de pesquisa que propõe soluções para este problema: a primeira procura técnicas para que dispositivos de entrada 2D possam introduzir dados 3D, a segunda tenta desenvolver dispositivos de entrada 3D. Neste capítulo apresentamos uma técnica que pertence à primeira corrente.

Esta seção é baseada no artigo "Direct Manipulation Technique for 3D Objets Using 2D Locator Devices" [G.N. and D.O].

As técnicas de interação a serem introduzidas requerem unicamente de um locator bidimensional e um dispositivo de evento. Além disso, estas técnicas tentam corrigir as principais deficiências de outras técnicas similares que são:

a) Elas são indiretas em natureza, isto é, o usuário, na interação, manipula algum objeto de controle precisando depois fornecer mais uma especificação para realizar a manipulação desejada. Por exemplo: uma técnica indireta é selecionar um eixo de rotação ortogonal à direção do observador e logo indicar a magnitude da rotação pelo movimento do locator de cima para abaixo.

b) O feedback que é fornecido, exceto na manipulação de objetos para si próprio, é bidimensional tentando simular um feedback tridimensional. Por exemplo podemos fazer manipulações bidimensionais sobre o topo, frente e lados visíveis de um objeto e assim dar a aparência de manipulação em três dimensões.

Uma técnica desejável deveria ser manipular diretamente a projeção perpectiva de um objeto ao longo dos três eixos de uma forma natural. Em duas dimensões pode-se transladar um objeto pela seleção e arrastre deste. Técnicas análogas são possíveis para manipular diretamente a rotação e escalamento em duas dimensões. Tais manipulações naturais não podem ser extendidas a três dimensões porque existe o problema de especificar a componente z com um único dispositivo 2D.

Especificando um ponto 3D

Para especificar um ponto no espaço (3D) usa-se técnica chamada tripla (triad) do mouse. Usando um dispositivo locator 2D manipula-se a posição 3D da tripla do mouse para obter um comportamento parecido a um mouse 3D. Existem duas etapas deste problema: Um feedback apropriado para localização 3D e o mapeamento de movimentos do mouse 2D para mudar a posição 3D.

-Feedback da posição: Com a tripla do mouse pode-se usar a estrutura do cubo, o qual rodea o espaço de trabalho, como estrutura de referência. A figura 1 mostra uma tripla do cursor simples. Existem outras triplas de cursor (ver [G.N. and D.O.]).
 
 



Figura 1

Uma tripla do mouse com e sem a estrutura do cubo

-Mapeamento de movimentos 2D para 3D: para mapear os movimentos de um locator 2D sobre um movimento 3d usa-se a projeção bidimensional de um eixo da tripla com o vetor mudado pelo locator 2D (Dx, Dy) como mostra a figura 2:



Figura 2 Figura 3

Cursor do espaço Cursor do cubo

Estas projeções fornecem os vetores da tripla (Xx,Xy), (Yx,Yy), (Zx,Zy). O movimento do mouse 3D ao longo de um dos eixos esta relacionado à proximidade do movimento do locator (Dx,Dy) ao eixo de projeção . A correlação entre a mudança do vetor e um dos vetores da tripla é o coseno do ângulo entre eles. A direção 3D do movimento é

                                                                                                                                                                                                          D=[cos(X),cos(Y),cos(Z)];

onde cos(A) é o coseno do ângulo entre o vetor da tripla A e o vetor mudado. A nova posição 3D corrente do cursor é

C=C+p D/  || D ||,

onde p é um fator de precisão o qual controla a relação entre os movimentos do locator e movimentos 3D reais.

Esta abordagem tem um problema quando o movimento é unicamente ao longo de um único eixo pois as projeções sobre os outros eixos não é zero pois sempre existe pequenos deslocamentos com respeito aos eixos. Neste caso uma das formas de eliminar estes deslocamentos indesejáveis é permitir só o movimento ao longo do eixo com valor absoluto máximo.

Translações 3D

Para fazer uma translação, rotação ou escalamento em 3D temos novamente o problema de como mapear controles 2D numa manipulação 3D. Para conseguir este objetivo faremos proveito da geometria do objeto manipulado de modo que mantenha uma ou mais dimensões constantes enquanto manipulamos as outras.

Na especificação de translações 2D escolhe-se um ponto P1 e um segundo ponto P2. A translação é assim P2-P1. Pode-se estender estas noções para 3D usando P1 para selecionar uma lado ou uma aresta do objeto a ser manipulado. Na figura 4 o ponto P1 é usado para selecionar a aresta do objeto cuja projeção 2D esta mais próxima deste ponto. Isto é uma seleção 3D simples de um segmento de linha. P1 é logo projetado sobre esta mesma aresta para o ponto P1'. O ponto P2 é também projetado sobre esta mesma aresta para o ponto P2'. A translação assim especificada é P2'-P1' em 3D. Isto tem o efeito de limitar a translação para um único eixo pela aresta selecionada.



                                                                     Translação ao longo de uma aresta Translação sobre o plano

                                                Figura 4                                                                                                                         Figura 5
 
 
 

A figura 5 usa P1 para selecionar o lado do objeto. O ponto P1 (2D) é projetado sobre o plano do lado selecionado para um ponto P1 (3D). O ponto P2 (2D) é analogamente projetado sobre este mesmo plano para um ponto P2' (3D). Outra vez a translação é P2'-P1'.

A figura 6 mostra a translação usando a tripla do mouse pela escolha dos eixos naturais do objeto selecionado, de preferência com os eixos coordenados do mundo como os vetores projeção para o controle dos movimentos do mouse.



                  Translaçao usando a tripla do mouse

                                    Figura 6

Rotação 3D:

As técnicas 3D para rotação em duas dimensões requerem três pontos como mostra a figura 7.
 



                                  Rotação 2D com 3 pontos
                                               Figura7
 
 

Analogamente à translação 3D, usamos informação do objeto para fazer a manipulação.

Considerar uma rotação 3D como acontecendo num plano particular sobre um eixo facilita a técnica. A figura 8a mostra a rotação sobre uma aresta.



                                                                             Rotação de arestas Rotação de um lado do cubo

                                                 Figura 8a                                                                                                          Figura 8b
 
 

P1 seleciona uma aresta A a qual torna-se o eixo de rotação. Além do eixo de rotação, o ângulo de rotação é requerido. O ponto P2 (2D) é projetado sobre a superfície do objeto para obter um ponto P2' (3D). O ponto P3 é projetado sobre a superfície do objeto para obter um ponto P2' (3D). O ponto P3 é projetado para um ponto P3' (3D) sobre o plano P o qual contém P2' e tem a A como normal. O ângulo de rotação é o ângulo entre P2' e P3'.

A figura 8b mostra uma técnica similar baseada sobre um lado de um objeto. P1 seleciona o lado e é projetado sobre este para formar P1'. O vetor normal para o lado e P1' são usados para computar o eixo de rotação A e o lado em si próprio define o plano de rotação P. Os pontos P2 e P3 são também projetados sobre o plano de rotação para formar P2' e P3'. A rotação real é calculada de forma similar à técnica da aresta da técnica de Rotações continuas também são possíveis pelo uso do plano e eixo iniciais selecionados como base para cada rotação incremental.
 

Escalamento 3D

As dificuldades para escalamento 3D aumentam em realção à translação 3D e rotação 3D, devido basicamente de que escalamento não é invariante por rotações. A figura 10a mostra uma simples técnica que é adaptação da técnica de translação de aresta.



                                              Escalamento usando a aresta Escalamento com dois raios Escalamento uniforme

                                 Figura 9a                                                                        Figura 9b                                                               Figura 9c

Pontos P1,P2 e P3 são projetados sobre a aresta menos distante. O objeto é logo escalado ao longo do eixo definido pela aresta, usando o fator de escala de (P3'-P1')/ (P2'-P1') ou o escalamento do P2' para P3' enquanto leva P1' sem mudanças.

A figura 9b mostra as técnicas de escalamento baseadas sobre dois raios 3D. Na implementação usa-se duas arestas adjacentes para o vértice mais próximo a P1. Estes raios definem um plano sobre o qual P2 e P3 são projetados como P2' e P3'. A transformação T é calculada a qual deve transformar os dois raios para os eixos X e Y respectivamente e posicionar o vetor normal sobre o eixo Z. Um próximo calculo P2''=P2'*T e P3''=P3'*T. Um escalamento bidimensional S é calculado para X e Y usando P3''/P2'' como fator escala. A transformação completa é T*S*T^-1. Esta técnica de escala não é efectiva se os dois raios não são relativamente perpendiculares.

A figura 9c mostra uma técnica de escalamento uniforme a qual seleciona a face com P1 e projeta P2 sobre este. P3 é projetado sobre a linha passando através de P1' e P2' produzindo P3'. A transformação T é calculada a qual fornece o vetor normal do lado do eixo Z, P1' para a origem e P2' para o eixo positivo X. O fator de escalamento P3''_X / P2''_X é aplicada em ambos X e Y para um escalamento uniforme S. A transformação completa é, então , T*S*T^-1.
 

2. Técnicas arrastre e dispositivos de entrada 3D

 2.1-Mouse 3D

                    Uma forma de melhorarmos esta situação é desenvolvermos dispositivos de entrada que tenham 3, ou mais, graus de liberdade, sendo assim próprios para navegação em um espaço 3D.

                    Para que um novo tipo de mouse tenha sucesso, uma alguns fatores devem ser levados em consideração:

• Compatibilidade com os dispositivos 2D. Dificilmente um dispositivo de navegação em 3D terá sucesso se ele tambem não for adequado para navegação em 2D. O ideal é que quando o usuário estiver em um ambiente 2D ele consiga usar seu novo mouse 3D como ele estava acostumado a usar o antigo mouse 2D.
• O uso do mouse em um ambiente 3D deve ser fácil de aprender e fácil de operar.

                    O Rockin?Mouse é muito parecido com um mouse comum, só que a sua base é arredondada, permitindo assim 2 graus de liberdade através do movimento de rotação. A sua utilização em ambientes 2D é exatamente igual a
                    um   mouse convencional, há um sensor de posição que permite que a posição do mouse seja mapeada para o espaço de trabalho. Quando se usa o mouse em um ambiente 3D, além do deslocamento na mesa, a rotação em torno de
                     um dos eixos serve para movimentar o cursor.

                    Um teste de arrasto (arrastar um objeto para uma nova posição) foi feito com um público com diferentes experiências em manipulação de objetos em ambientes 3D. O resultado foi que o aprendizado é bastante rápido e a
                    eficiência atingida é alta quando comparada ao uso de um mouse comum, mapeando 2D em 3D através de alguma técnica de chaveamento.

                     Outros dispositivos de entrada estão sendo desenvolvidos, de forma que já existem boas soluções para este problema.

                2.2-Snap-Dragging IN Three Dimensions
                   Snap-dragging é uma ferramenta de construção de objetos tridimensionais baseada em funções de gravidade. A idéia é que normalmente, quando se está construíndo uma figura
            geométrica, perdemos muito tempo em tarefas de alinhamento de arestas, planos e posicionamento correto de partes do objeto. Estas tarefas podem ser bastante simplificadas se
            houver funções de gravidade que acelerem o posicionamento das estruturas nas posições desejadas.
 

             Muitos editores utilizam funções de gravidade para atrair pontos para vertices, arestas, superfícies. Quando o cursor está suficientemente próximo de uma destas estruturas, ele
            é  atraído por ela dando uma impressão de gravidade. O snap-dragging possui funções de gravidades para os três elementos citados e estas atuam simultaneamente, sendo que a
            região de atuação e a ordem de prioridade é configurada pelo usuário.

             Antes de criar o snap-dragging, o mesmo autor definiu uma forma de rotacionar objetos baseada em dois objetos auxiliares, os skitters e os jacks. O jack define o eixo de rotação, o
            skitter é um cursor especial que ajuda a posicionar o jack e a definir a posição inicial e final da rotação. O snap-draging simplificou este mecanismo utilizando a função de gravidade
            também para movimentos de rotação. Existe no snap-drag apenas um jack, chamado agora de anchor que trabalha junto com os objetos de alinhamento. Como nesta ferramenta, todas
            as intersecções entre superfícies ou linhas são calculadas automaticamente e funções de gravidade são atribuídas a elas. São elas que devem ser utilizadas na movimentação do
            skitter.

            O snap-dragging aplica funções de gravidade aos vértices, arestas e superfícies simultanemante. Quando o skitter não está no domínio de gravidade de um vértice, ele será atraído
            por uma aresta. Se também não estiver no domínio de uma aresta então será atraído para uma superfície. Se não estiver no domínio de uma superfície então o skitter será atraído
            por um plano default paralelo à tela.

            A orientação do skitter é dependente da orientação da face ou aresta que o atraiu. Quando o skitter é atraído por um vértice, sua orientação depende da orientção das arestas e faces
            que determinam este vértice.

            O snap-dragging calcula em tempo real todas as intesecções entre objetos de alinhamento e atribui funções de gravidade a estas intersecções. Os objetos utilizados são retas, planos e
            esferas.

            Para criar objetos de alinhamento primeiramente deve-se selecionar os objetos da cena que serão utilizados na criação dos objetos de alinhamento. Através de um comando todos
            os  vértices dos objetos selecionados se transformam em hot points, que são desenhados como grandes quadrados brancos. Em seguida ativa-se um valor no menu de alinhamento,
            fazendo com que em cada hot point sejam criados os objetos de alinhamento especificados para cada um dos valores ativos.

            Objetos de alinhamento são desenhados como linhas finas cinza, e suas intersecções como linhas finas pretas. O algoritmo de remoção de linhas ocultas não é aplicado aos objetos
            de  alinhamento, para que possam ser usados mesmo em situações onde normalmente estariam escondidos. Apesar de serem usadas linhas finas, deve-se tomar o cuidade de criar
            apenas os objetos de alinhamento necessários, para evitar que a cena fique muito poluída com estes objetos e suas intersecções. Existe um objeto especial chamado anchor, cujo
            centro é sempre um hot point.

            Todas as tranformações dos snap-dragging seguem o skitter. Como os skitters são atraídos pelos objetos da cena e de alinhamento, as transformações podem são feitas de forma
            precisa. As transformações disponíveis são: translação, escalamento, rotação em torno de um ponto e rotação em torno de um eixo.

            De forma geral, os snap-dragging permite que façamos construções em 3D da mesma forma que fazemos construções planas usando régua, compasso, esquadro e transferidor.
            Nesse   sentido ele é apenas um kit de ferramentas de desenho, que auxilia as pessoas que conhecem o processo de construção geométrica a criar seus objetos, porém é de pouca
            utilidade para usuários que não possuam este conhecimento.
 

3. Problemas e algumas soluções na manipulação 3D
      3.1-Controle de Parâmetros
Na modelagem e animação de objetos (curvas, superfícies e sólidos) um dos grandes desafios é o controle dos parâmetros envolvidos, isto é, os parâmetros relacionados à geometria do mesmo e ao seu posicionamento no espaço. Parâmetros que possibilitem controlar a forma, esticar, curvar, torcer, rotacionar e translandar de forma intuitiva, com realismo visual e com uma boa eficiência de tempo.
        3.1.1-Problema

"Obter um modelo para deformação de objetos 3D que permita controle do parâmetros de forma intuitiva e com realismo".
 

    3.1.2- Prospostas para Resolver o Problema

As técnicas de deformação de objetos, até então apresentadas pela comunidade que se interessa em solucionar ou propor soluções parciais para o mesmo, podem ser classificadas como:

• Geometria: Que levam em consideração apenas conceitos e propriedades geométricas.
• Físicas: Levam em consideração conceitos e propriedades físicas.
• Híbridas: Mistura as duas técnicas anteriores, tentando aproveitar o que há de melhor em cada uma. Exemplos destas técnicas são

É uma técnica de deformação de objetos geométricos. Esta técnica reflete muito bem a dificuldades inerentes ao nosso problema como veremos a seguir:

Em 1986, Sederberg propôs um modelo de deformação denominado FFD, no artigo Free-Form Deformation of Solid Geometric Models [T.S. and S.P.], onde um objeto é imerso numa LATTICE (treliça) de pontos de controle. Em seguida, define-se uma função que relaciona os pontos de controle e o objeto. Para a obtenção da deformação do objeto, manipula-se diretamente nos pontos de controle da lattice gerando uma mudança dos pontos do objeto, ou uma deformação do mesmo. Com essa técnica pode-se criar deformações locais ou globais. A forma mais simples de lattice é o paralepípedo. Criar outras formas de lattice que dê um melhor controle da forma desejada para deformação é embaraçoso e difícil. Para um melhor refinamento da superfície do objeto é necessário uma grande quantidade de pontos de controle que tornará mais difícil a sua manipulação para a obtenção do efeito desejado como também aumentará o custo de processamento.

Quais pontos e como manipulá-los para obter-se a deformação desejada? Para objetos simples talvez não seja um grande problema, mas, para objetos complexos é um problema difícil e em certos casos sem solução. Segundo Sederberg, não dá para realizar escalamento (em duas ou menos direções) e curvamento gerais. Neste artigo, ele usou uma lattice paralepipedal e a função que relaciona o objeto aos pontos de controle foi "Trivariate Tensor Product Bernstein Polynomial". Afirma ainda, que a função de deformação pode ser formulada em termos de outras bases polinomiais, tais como produto tensorial B-splines ou produto não-tensorial de polinomiais de Bernstein.

Em 1992, no artigo "Direct Manipulation of Free-Form Deformation", W. Hsu, J. Hughes e Henry Kaufman [W.H., J.H. and H.K.], apresentaram quatro problemas nas deformações via pontos de controle:

• a forma exata é difícil de ser encontrada;
• o posicionamento exato dos pontos do objeto é difícil de ser encontrado;
• usuários não familiarizados com splines não compreenderão o propósito dos pontos de controle e os resultados de seus movimentos;
• os pontos de controle tornam-se difíceis para manipular quando ocultados pelo objeto sendo deformado, ou quando existem muitos deles abarrotados na tela.

A função de deformação usada é um "Trivariate B-spline Tensor Product". Segundo eles, têm-se um melhor controle local e uma garantia da continuidade quando alguns pontos de controles são movidos. Com esta abordagem, elimina-se a necessidade de exibir os pontos de controle (e sua lattice de controle associada) e a interface fica mais transparente, permitindo ao usuário se concentrar em outros detalhes.

Para Karan Singh e Eugene Fiume, em "Wire: A Geometric Deformation Technique [K.S. and E.F.], as FFD's são muito proveitosas para deformações de grosseiras-escala de objetos, podendo ser difícil para uso de deformações de fina-escala, onde uma forma de lattice de controle densa e customizada é usualmente requerida. Muitas vezes é mais fácil deformar a geometria do objeto diretamente do que manipular lattice densa.

As deformações de eixos, proposto por Coquillart, Lazarus e Jancene, segundo eles, fornece uma representação mais compacta na qual uma primitiva uni-dimensional, tal como um segmento de reta ou curva, é usado para definir uma deformação global implícita. Nessa técnica, usa-se duas curvas W e R, que inicialmente são as mesmas, o cálculo do ponto mais próximo e referenciais de Frenet sobre W e R. Calcula-se os pontos de R mais próximos dos pontos do objeto. A deformação de um ponto P no objeto é obtida manipulando diretamente a curva W, ficando a sua cópia R como referência, e computando a transformação que transforma o referencial de Frenet no ponto mais próximo de P em R no referencial de Frenet no ponto correpondente sobre W. Tal deformação é uma porção da transformação obtida acima. A proporção é baseada numa interpolação da distância do ponto mais próximo de P em R, ççP-R(p)çç, entre dois cortes R in e R out. Esta técnica tem um problema nos pontos onde a curva tem curvatura nula, pois, nesse caso o referencial de Frenet não está bem definido. Também, o escalamento, a rotação e a translação são tratadas numa só transformação, não são separadas, dificultando o refinamento da deformação, o tratamento das distorções e descontinuidades na superfície do objeto.

No artigo "Wire: A Geometric Deformation Technique" (1998), Karan Singh e Eugene Fiume, propuseram uma técnica de deformação semelhante a técnica mencionada acima, deformações de eixo, porém, tratando o escalamento, a rotação e a translação de forma diferenciada, isto é, separadas. Explicaremos, a seguir, os detalhes dessa técnica.
 
 

    3.1.4 Arame: Técnica de deformação geométrica

Esta seção é baseada no artigo "Wire: A Geometric Deformation Technique" [K.S. and E.F.]. Aqui uma curva no espaço é parametrizada no intervalo [0,1].

Definição (Arame): Uma arame (wire) é uma curva cuja manipulação deforma a superfície de um objeto associado próximo a mesma. Com mais rigor, uma arame é uma tupla <W,R,s,r,f>, onde

• W é a curva paramétrica de forma livre (wire);
• R é a curva paramétrica de forma livre de referência, cópia congruente de W;
• s é um escalar que controla o escalamento em torno da curva R;
• r é um valor escalar definindo um raio de influência em torno da curva R;
• f é uma função escalar f:[0,¥]®[0,1], chamada função densidade, tal que f é no mínimo derivável, com derivada 1ª contínua, e monotonicamente decrescente satisfazendo

A função f da definição de arame servirá para definir a função F (fator de atenuação) que determinará a atenuação da deformação a medida que os pontos, no volume de deformação de raio r, se afastam da curva de referência R. Seja p pertencendo a [0,1], define-se F como

onde R(p) é o ponto de R mais próximo de P (se existir mais de um pegue o de menor parâmetro). Observe que F(P,R) = 0, se P está fora ou sobre a superfície do volume de compensação, F(P,R) diferente de 0, se P está no interior do mesmo, e F(P,R) = 1, se P está sobre R.

Quando um objeto é limitado ou demarcado pelo arame, o domínio de influência do

arame está demarcado pela superfície do volume de compensação de raio r definida em torno da curva de referência R. Subsequente manipulação de W resulta numa mudança entre W e R, que é usada juntamente com F e s para definir a deformação. A atual deformação aplicada para um ponto é modulada pela sua influência calculada quando o objeto estava limitado pela arame.

                                                                                                                                                                                                                  Figura 1: A arame limitando o objeto

O algoritmo é o seguinte: o objeto O está limitado por um arame <W,R,s,r,f>, os parâmetros p dos pontos mais próximos (calcula-se uma vez e só será recalculado caso a curva de referência mude) e F(P,R) são calculados para cada ponto P do objeto, isto é, os pontos necessários para construir ou aproximar uma superfície do objeto, podendo ser um conjunto de vértices de controle para superfícies de forma livre, um conjunto de vértices numa polimalha, ou um conjunto desordenado de pontos no espaço. Para F(P,R) > 0

• Escalamento

onde P(s) é o ponto P deslocado na direção do vetor P-R(p).

• Rotação

• Translação

Propriedades:

• Nenhuma deformação ocorre na criação inicial do arame W e da curva de referência R, pois W = R e faça como default r = 0;
• Pontos exteriores e sobre a superfície do volume de compensação de raio r da curva de referência não são deformados;
• Pontos sobre a curva de referência, quando o objeto está demarcado pelo arame, são deformados e conduzidos ao arame, isto é, os pontos sobre R transformam-se em pontos sobre W;
• O fator F(P,R) controla a atenuação da deformação dentro e fora do volume de compensação, sendo suave e intuitivo;
• O manipulamento de f fornece controle intuitivo sobre a forma da superfície do objeto deformado e controla diretamente o grau de continuidade preservado pela superfície deformada.

Apesar do uso do fator de atenuação F(P,R) surgem problemas de descontinuidade da superfície do objeto como, por exemplo, decaimentos abruptos. Para preservar as propriedades de continuidade da mesma, exige-se um afastamento suave baseada na região selecionada. Na busca de solucionar tais problemas, foi proposto o uso de:

• Locators- posicioana locators ao longo de uma curva de arame e para cada um define-se r, s e f. Anteriormente, esses parâmetros eram os mesmos ao longo da curva. Os atributos entre dois locators consecutivos são obtidos pela interpolação dos atributos dos dois locators. Obtêm-se um controle local simétrico radialmente ao longo e em torno de uma curva arame. Locators podem também ser usados para incorporar transformações não-lineares como torção, onde eles são usados para controlar o ângulo de torção ao longo do arame.

 



                                                                                                                                                                            Figura 2: Deformações obtidas variando o r e s sobre a arame

• Curvas Domínio - Curva domínio controla qual parte do objeto será deformada, pois a mesma delimita qual região dentro do volume de compensação sofrerá deformação e qual região não sofrerá os efeitos da deformação. Procedimento: sejam D uma curva domínio e cosangle=[D(pd) - R(pr)] × [P-R(pr)], onde pd e pr são os parâmetros do pontos mais próximos de P em D e R, respectivamente. Para cosangle > 0 defina

e para pontos fora do domínio definido pela curva domínio, pode ser usado o raio de afastamento convencional r. Mas, surge uma descontinuidade nas vizinhanças de pontos onde cosangle = 0. Remove-se da seguinte maneira: tome

d Î (0,1), para cosangle Î [0, d],

Note que um ponto pode pertencer a n volumes de compensações, isto é, sofrer a influência das deformações de n arames. A deformação final é a combinação das deformações de cada arame, da seguinte forma:

Propriedades: Para m > 0

• Numa região onde apenas um arame é relevante, o resultado é precisamente a deformação de tal arame.
• Quando vários arames produzem a mesma deformação, o resultado o resultado é deformação induzida por qualquer um desses arames.
• Quando m cresce a deformação do arame de maior magnitude domina as demais.
• Em geral, o resultado é uma combinação algébrica das deformações dos arames individuais, com uma inclinação (controlada por m) para as deformações de grande magnitude.
• Quando m é negativo e decresce, a deformação do arame de menor magnitude domina as demais.

Na modelagem e animação de tecidos e peças de roupas é importante a criação de dobras e o costuramento das partes que compõem as roupas. Com esta técnica pode-se criar dobras desenhando-as como curvas sobre a superfície do objeto pelo animador ou automaticamente geradas num conjunto de moldes predefinidos. Para costurar baseado em arame cria-se curvas arame nos lados das superfícies a ser costuradas, combina-se as mesmas ponto a ponto e reparametriza-se os lados combinados para um domínio comum, depois da definição da costura.

Existem outras aplicações não mencionadas neste resumo mas o leitor pode pesquisá-las no artigo [K.S. and E.F.].

    3.2 Posicionamento de Objetos Curvos 3D

O nosso interesse nesta seção é a tarefa de posicionar objetos criando configurações virtuais. Por exemplo: numa cena onde empilhamos frutas ou cartas de um baralho para criar uma pirámide, ou quando queremos reproduzir um copo cheio de cubos de hielo ou para implementar um quebracabeça 3D.

Entenderemos por posicionamento estável quando os objetos são posicionados atingindo um grau aceitável de realismo.

    3.2.1 Problema:

"Obter um posicionamento estável para objetos paramétricos curvos 3D sem penetração entre eles e com uma velocidade boa para ambientes interativos."

3.2.2 Propostas para Resolver o Problema:

Forma Tradicional:

Tradicionalmente, um objeto 3D é posicionado usando manipulação direta de um mouse, trackball ou introduzindo um conjunto de dados para a orientação deste e os parâmetros de translação. O usuário verifica pela visão quando os objetos não possuem penetração e estão balaceados fisicamente. Estas técnicas podem ser cansativas demais para o usuário quando se quer posicionar objetos curvos, pois as técnicas tradicionais não fornecem ajuda para atingir uma configuração estável.

Abordagem Física:

Uma alternativa para ajudar ao usuário na tarefa de posicionamento é aproveitar as vantagens de trabalhos feitos em animação por computador para criar os movimentos físicos de um objetos. Estas técnicas pode ser usadas para o problema de posicionamento simulando movimento através do tempo até que uma posição estável é atingida. Desafortunadamente nenhuma destas técnicas é conveniente para posicionamento interativo de formas paramétricas, não convexa curvas que são as classes que modelos comerciais mais producem. Uma desvantagem adicional é que o comportamento físico pode retardar o problema de posicionamento, por exemplo: uma casa feita de cartas fisicamente tem sempre o perigo de ser destruida quando posicionamos a próxima carta.

Um Algoritmo de Posicionamento Automático:

O algoritmo proposto por Jhon M. Synder no artigo " An Interative Tool for Placing Curved Surfaces Without Interpenetration ", produz uma série (seqüência) de posicionamento do corpo que nunca violam a condição de não penetração convergindo a um estado estável.

A abordagem neste artigo fornece uma solução parcial do problema de posicionamento geral de corpos rígidos, um problema muito difícil para superfícies curvas. Embora a seqüência de estados não corresponda ao movimento real do objeto, o estado final representa uma configuração estável de acordo com às leis de equilibrio das forças estáticas, assumindo como estando imóveis os corpos não ativos.
 
 
 
 

Algoritmo de Posicionamento Automático (A.P.A.)

place body in a noninterfering initial state

loop

check for tracked point transitions

compute pseudo-forces at each contact point, and on body

update active body's placement using e (solution step)

adjust tracked points for new placement

if unable, e =e /2 and start loop again (loop failure)

while new polygonal collision exists and collisions < N_{simultaneonus}

if unable to convert collision to a contact point then

e =e /2 and start loop again (loop failure)

else

add tracked point

endif

endwhile

if collisions were successfully added, restore old value of e

if objetive function increases, e =e /2 (loop failure)

if loop was completed successfully, increase e by e =max(le ,e_max)

render current state

complete user interaction requests: interrupt, undo,direct repositioning,

force or parameter change, etc.

until stable
 

    3.2.3-Uma ferramenta interativa para Posicionamento de uma Superfícies Curvas sem
Penetração

Esta subseção é inteiramente baseada no artigo: " An Interative Tool for Placing Curved Surfaces Without Interpenetration". O artigo pressupõe que o problema de posicionamento preocupa-se com uma rápida produção de configurações desejadas de objetos e não de como se atingiu estas.

O objetivo das técnicas deste artigo é conseguir um estado (configuração) estavél de alguns estados arbitrários criando mudanças que são intuitivas e controlá- veis mas não necessariamente de precisão física. Para conseguir este objetivo simula-se a precisão física das seguintes maneiras:

• Corpo não tem velocidade. De fato não existe noção explícita de tempo no sistema todo; em vez disso o corpo é movimentado através de uma série de estados discre- tos, cada um dos quais obedecem limitações que aseguram a não penetração de corpos.
• Em quando forças e torques são calculadas para cada estado, elas não são a forças reais que um corpo dinámico experienciaria instantamente. Elas são escolhidas para a rápida convergência do corpo para um posicionamento estável "próximo", e são chamadas de pseudo-forças e pseudo-torques.
• tempo exato quando a transição de pontos de contato acontece (exemplo: contatos desaparecem) não é calculado. Em vez disso, transições são feitas depois de cada passo discreto.
• Pequenos ajustes não físicos são feitos para uma posição do corpo e orientação de forma a preservar as limitações de não penetração.
• Somente um corpo por vez, o corpo ativo, pode ser movido. Quando este corpo se move, interage com outros corpos os quais se mantem fixos. O usuário pode mudar o corpo que esta correntemente ativo de forma a para mover corpos sequencial- mente de posição.

Um corpo é um objeto sólido e rigidamente móvel que interage com outros corpos. Este é representado por um conjunto de pedaços, cada um dos quais é uma superfície paramétrica analítica, cuja união contém a fronteira do corpo. Cada pedaço é definido de forma que os vetores normais à superfície apontam para o exterior do corpo.

Selecionando uma representação por pedaços, o problema de detecção de colisão poligonal é extremamente eficiente mas não pode ser usada sozinha para achar colisões precisas entre superfícies. Portanto, usamos uma representação híbrida: uma representação poligonal é usada para detectar novos pontos de contato que surja entre corpos, e uma descrição funcional é usada para ajustar este pontos tal que verdadeiramente pertença à superfície curva e para rastrear o movimento destes pontos.

A descrição poligonal é uma malha de triângulo com coordenadas paramétricas (u,v) por vértices. Cada vértice esta sobre a superfície analítica. A localização de uma colisão pode então ser aproximada encontrando a intersecção de triângulos.

A aproximação poligonal também é usada durante o posicionamento manual para determinar quando um corpo esta num estado de não interferência, isto é, quando o objeto não possui contato com nenhum outro objeto depois de sofrer uma mudança de posição. Quando uma interferência é detectada, o corpo é feito transparente e um pequeno ponto é mostrado no ponto de intersecção. Finalmente, a aproximação poligonal é usada para selecionar um corpo usando o algoritmo de ray casting.

A descrição funcional para superfícies paramétricas são criadas com uma linguagem simbólica. A avaliação de pontos de superfícies e derivadas de até segunda ordem é requerida. Como as superfícies analíticas são aproximadas por triângulos, o processo de detecção de colisão, pode ter duas clases de erros como mostra a figura 1.

                          (a)                                                             (b)

Figura1: Colisões inconsistentes para superfícies analíticas vs aproximação poligonal.

Quando um destes objetos é côncavo, a colisão pode acontecer entre aproximações poligonais mas não na superfície analítica (figura 1a). Esta é detectada por um erro na iteração numérica. Uma colisão entre superfícies analíticas pode também ser perdida com aproximações poligonais (figura 1b).

Existem três vantagens de se usar uma descrição analítica da superfície curva. Primeiro, uma precisão muito melhor é atingida. Segundo, ao usar-se a superfície diferenciável, facilita-se a mudança incremental de um estado do corpo enquanto se cumpre a condição de não penetração. Quando um corpo curvo pode continuamente deslizar sobre a superfície de outro, muitos estados não são atingidos quando a aproximação poligonal é usada. Terceiro, a convergência rápida para a estabilidade pode ser atingida. A superfície analítica fornece os vetores normais exatos nos pontos de contato que não estão disponíveis na aproximação poligonal.

Detectando Colisões Rapidamente

O autor do artigo aproxima cada corpo por um conjunto de triângulos, organizados numa hierarquia de caixas limitantes, particionando o objeto. Nos nós terminais da hierarquia estão os triângulos, cada um dos quais é marcado com um identificador (corpo, pedaço). Cada nó da árvore contém uma caixa limitante na forma (x_min , x_max ,y_min ,y_max , z_min , z_max ). Além disso, pode conter ou uma lista de nós filhos, ou informação para um triângulo (no caso de um nó terminal).

Uma hierarquia similar é construida para o conjunto de corpos no sistema (mundo). Duas formas de detecção de colisão são requeridas para o posicionamento interativo. Detecção de colisões simples são computadas quando um objeto interfere com algum outro objeto, e é usada escolhendo-se um estado de não interferência do qual começa ou recomeça convergindo para a estabilidade. Uma segunda forma de detecção de colisão é usada para computar quando um corpo, que já está em contato com outros corpos, intersecta-se em alguns pontos adicionais. Para fazer isto, define-se as esferas de negligência ao redor dos pontos de contato. Durante a execução do processo de detecção, colisões potenciais dentro das esferas de negligência são descartadas. O algoritmo assim localiza novos pontos de colisão (figura 2).
 
 

                                Figura 2: Esferas de negligência
 
 

Construindo a Hierarquia de caixa limitante:

Para construir uma hierarquia de caixa limitante para um corpo, aplica-se o algoritmo maketree para a lista de triangulos que formam o corpo.

maketree(L)

partition L into set of n list L_i

create root node R

for each i, insert maketree(L_i ) as child of R

return R

Em cada chamada de maketree, a caixa limitante para o nó resultante R é tomada como a união das caixas limitantes de seus nós filhos. O coração do processo de construção é a partição de uma lista de nós L sobre uma sub-lista L_i .
 
 

Percorrendo a hierarquia da Caixa Limitante

A detecção de colisão é computada percorrendo-se a hierarquia da caixa limitante de um par de nós N_A e N_B .

Pares de nós de duas hierarquias são examinados em ordem de profundidade de acordo com o seguinte algoritmo básico.

Traverstrees (N_A ,N_B)

inicialize stack of active pairs with (N_A ,N_B)

while stack is nonempty

pop off next pair (A,B)

loop through child nodes of A and B: (A_i B_j)

if (A_i B_j) collide

if both are triangles, record collision

else push pair onto active list
 
 

Três tipos de colisão computados acontecem: caixa limitante vs caixa limitante, caixa limitante vs triângulos e triângulos vs triângulos. Se ambos nós são não terminais , uma colisão de caixa limitante vs caixa limitante é realizada pela transformação da caixa limitante do segundo objeto para o sistema do primeiro, e testando quando os dois limites sobrepõe-se. Se só um é deles é terminal, um teste de colisão de caixa limitante/ triângulo é realizado, novamente no sistema coordenado do primeiro objeto. Do contrário, um teste para a interseção de dois triângulos é realizada. Quando dois triângulos colide, a localização da colisão e o ponteiro para os dois triângulos são salvados.

Várias mudanças para o algoritmo básico são necessárias. O primeiro é selecionar nós baseados sobre uma lista de esferas de negligências. Para fazer isto, testamos a intersecção da caixa limitante de A e B para conferir se estam ou não inteiramente no interior de alguma esfera de negligência. Se isto, acontece descarta-se o par. Também se descarta a colisão entre triângulo se esta estever contida em alguma esfera de negligência. A segunda mudança melhora o desempenho: quando uma caixa limitante do nó é pequena com respeito à outra, não subdivide-se o nó em filhos, mas se compara este nó sem subdivisão com os filhos do nó maior.

Computando os pontos de Contato:

A abordagem aqui cria só uma quantidade suficiente de pontos para prevenir penetração e atingir um estado estável. Estes pontos são chamados de pontos de interface e consiste de um par de pontos sobre dois corpos. Pontos de interface são rastreados (atualizados) quando o corpo move-se de estado para estado usando iteração numérica.

Dois tipos de pontos de interface são usados: pares de contato e pares extremais, mostrados na figura 3. Os corpos realmente se contatam em pares de contato. Forças que equilibra forças externas tais como gravedade são aplicadas em pares de contato. Estas forças são unicamente aplicadas para puxar o objeto de alguma forma, para evitar a penetração, isto é, objetos não se colam. Quando tal força de colar é obtida esta não é aplicada mas em vez disso um par de contato muda para extremal.

Pares extremais são pontos sobre um par de corpos a uma distância mínima, os corpos não contactam numa vizinhança ao redor de pares extremais. As forças não são aplicadas em pares extremos.
 
 

                                                                                                                                                                                                                        par de contato par extremal

                                                                                                                                                                                                                                         Figura 3

Rastreamento de Contatos:

Depois que o corpo é movido, o algoritmo de posicionamento automático deve rastrear aos pontos de interface de suas posições previas. O seguinte algoritmo de rastreamento de duas fases produz excelente estabilidade numérica.

A primeira fase, chamada a fase de condicionamento. Nesta fase, cada ponto de interface, representado com um par de posições paramétricas (u,v), é independemente ajustada para satisfacer as condições de pontos extremais usando iteração numérica. A condição inicial para esta iteração é a localização paramétrica do ponto de interface antes que o corpo for movimentado.

Na segunda fase, chamamos a fase de ajuste de contato, ajustam-se os parâmetros do movimento rígido do corpo e a localização de todos os pares de interface preservando as condições de contato ou extremais. A iteração numérica encarregar-se simultaneamente de realizar as condições extremais ou de contato para todos os pontos de interface. Condições iniciais para esta iteração são o posicionamento corrente de corpos, e a localização paramétrica dos pontos da interface depois da fase de condicionamento.

Quando a iteração númerica em cada fase rastreamento falha, o algoritmo de posicionamento tenta um pequeno movimento do corpo activo de ser ultimo estado correto (ver A.P.A.).

Deletando as Transições de Contato:

Antes de que um corpo seja movido, o algoritmo de posicionamento verifica as transições de pontos de contatos. Quando uma transição é detectada, o ponto de interface é deletado no caso de uma transição desapareça, ou trocado entre contato e extremal. As seguintes transições (com suas condições para acontecer) são detectadas:

• Extremal-para-contato- Se a distância de separação entre os corpos torna-se negativa.

• Contato-para-extremal- Quando forças de contato atraem em vez de repeler os corpos.
• Desaparecem os extremais.

• Desaparecem contatos

Criando Contactos

O algoritmo de posicionamento automático converte pontos de colisão sobre os corpos poligonais em pontos de contacto sobre superfícies paramétricas analíticas. Uma série de passos, ilustrada na figura 4 é feita, cada um dos quais usam os resulta- dos dos passos prévios como a condição inicial na iteração numérica:

Algumas formas de contornar a falha são dadas no artigo [JMS].
 
 

                                                                                                                                                                                       (a)colisão poligonal   (b)intersecção analítica    (c)descida do gradiente

                                                                                                                                                                                                                (d)par extremal (e)par de contato

                                                                                                                                                                                Figura 4: Passos na convergencia de uma colisão poliédrica sobre um ponto contato

Iteração do Ponto Contato:

Rastreamento de pontos de interface e creação de ponto de contato usam iteração de Newton sobre um sistema de equações. Dado um sistema de equações não linear F(x)=0 e um ponto próximo à solução, x0, uma aproximação sucessiva para a solução verdadeira, é atingida resolvendo o sistema linear de equações:

onde é o jacobiano de F. Resolvemos o sistema linear (1) usando a descomposição de valor singular (SDV), o qual permite que sistemas não quadrados seja resolvidos e é numericamente robusta. O processo é logo repetido para melhorar a aproximação, produzindo uma sequência de iterações x_i .

Só manten-se descritos os sistemas pertinentes das equações (F da equação 1) e seus parâmetros x, para cada processo iterativo. Assim teremos dois pontos cada um sobre uma superfície móvel rigidamente S_i (Q_i, X_i, u_i, v_i), i=1,2; onde Q_i é uma rotação

em 3D e X_i é uma translação em 3D:

s_i (u_i,v_i) representa a superfície no seu sistema coordenado local. Existem três sistemas de equações usados na iteração de Newton acima:

• Interseção [iteração sobre (u₁ , v₁ ,u₂ , v₂)]:

• Extremal [iteração sobre ( u₁ , v₁ ,u₂ , v₂)]

• Contato [iteração sobre ( Q₁ , X₁ , u₁ ,v₁ ,u₂ , v₂)]

Criação de pontos de contato também envolvem iteração descendente do gradiente no passo 3. A função objetivo cujo gradiente esta em descida, a função distância de separação sinalizado G é dado por:

Se o corpo não toca-se, esta função é positiva dentro de uma vizinhança do ponto de separação máxima. Se os corpos se penetram, a função é negativa dentro da região de penetração.

Convergindo a uma Configuração Estável

Convergência a um estado estável é atingida pela aplicação de pseudo-forças que causam uma mudança incremental na posição do corpo ativo. Usando quantidades de forças similares conclui-se duas coisas:

• Estas levam a mudanças no posicionamento do objeto que o usuário pode prever e produz uma convergência rápida para um posicionamento estável.

• Pseudo-forças difierem de forças físicas porque estas são solucionadas para objetos estáticos e não em movimento mas são diretamente aplicadas para atualizar a posição do objeto.

     3.3 Controle da Câmera através da Lente
Existem muitos modelos de câmera que difierem na quantidade de parâmetros para especificar a vista 3D (3-D view); a qual é determinada pelo centro de projeção, o plano de visão e o volume de recorte.

Os modelos de câmera são inflexiveis. Para mudar o controle, um deve selecionar um modelo pre-existente diferente ou derivar e implementar um novo. Se esta inflexibilidade pode ser removida, o esforço dedicado ao control da câmera pode ser reduzido e a qualidade do resultado é ressaltada.

Esta seção é baseada no artigo [MG and A.W], o qual introduz um controle da câmera através do lente, um conjunto de técnicas que permitem a um usuário manipular uma câmera virtual através da manipulação direta sobre a imagem.

No artigo, apresenta-se um conjunto de técnicas, denominado como Controle da Câmera através da Lente, que oferece uma solução geral para este problema. Em lugar de um conjunto fixo, é fornecido para o usuário uma paleta de imagem-espaço interativo e controles cena-espaço. Um exemplo da vantagens do controle é que a posição imagem-espaço de um ponto cena-espaço arbitrário pode ser controlado pelo arrastre interativo enquanto outros pontos são movidos.

Distâncias Imagem-espaço, tamanho e direções pode ser também controladas. Pontos podem ser restringidos a permanecer dentro da imagem ou dentro de uma subregião específica. Estes e outros controles imagem-espaço pode ser livremente combinados com controles cena-espaço em forma direta sobre a posição da câmera e orientação.

3.3.1 Argumentação matemática da técnica:

Modelo matemático usado:

Seja p um ponto no espaço da cena a ser projedo na tela virtual (espaço imagem) e m o ponto imagem correspondente.

onde h é a função que converte as coordenadas homogêneas para coordenadas imagem 2D, assim

A matriz V representa as transformações de visualização, que é determinada por um produto de várias matrices cada uma sendo uma função de um ou mais parâmetros.

onde RT realizam a mudança do espaço da câmera para o espaço da cena e P é a matriz de transformação de perspectiva.

3.3.2 Movimento da Câmera e velocidade dos Pontos Imagens
Assumimos agora que o ponto no espaço cena p é fixado, logo o ponto imagem m é uma função dos parâmetros da câmera q. Esta relação é não linear pois h é não linear, como em geral é V(q). Obtendo-se a seguinte expressão para a velocidade da imagem :

onde (p) é a matrix das derivadas de h(x).

Fazendo

temos, que é um sistema linear. Porém J não é quadrada.
 
 

Um único Ponto de Controle:

Expressando  como função de , consideramos agora o problema de controlar um único ponto imagem, isto é calcular para um valor de  o comportamento do ponto imagem assumindo uma velocidade dada .

O problema que agora deve ser resolvido é: Sujeito à restrição que , minimiza-se a desviação de  em relação a um valor especificado . Isto é:

Minimizar

sujeito a 

Sob algumas considerações e usando multiplicadores de Lagrange podemos chegar a:

e finalmente

a qual é uma E.D.O. de primeira ordem com valor inicial.
 
 

Com vários Pontos de Controle:

Para s pontos imagem de controle, combina-se as s equações em uma única.

Logo o sistema para um único ponto

passa a ser

A função objetivo passa ter s restrições.

Arrastre forçado e controle flexível
Quando controles são acrecentados consecutivamente pelo usuário, é possivel que surga conflictos. Esta dificuldade pode ser contorneada pelo uso de um método de mínimos quadrados. Outra solução proposta no artigo é só permitir ao usuário o arrastre de pontos e outras características sujeitas a limitações impostas por controles já existente, assim evitamos os conflictos. Conseguimos esto incorporando o comportamento desejado do arrastre na função objetivo.

Assim, por exemplo, um ponto cuja faixa de movimento é limitada pelos controles move-se livremente até o limite de trajetoria do mesmo. Uma maneira de implementar o controle "flexível " é especificar o movimento da câmera desejada

onde k_c é uma constante e m_c é a posição do cursor na imagem (prévio ponto de controle).

O valor inicial de q₀ pode ser uma estimativa inicial do usuário.
Realimentação da posição
Acrescentamos um termo de realimentação linear a nossa expressão inicial do requerimento de controle:

onde k_f é uma constante de realimentação e m₀ a desejada posição para m no tempo corrente.
Rastreando um ponto em movimento
Já que p depende agora do tempo, um termo adicional aparece na nossa equação:

Open Inventor é uma ferramenta para desenvolvedores de aplicações 3D interativas. Seu objetivo é facilitar a criação de aplicações gráficas 3D que utilizem tanto técnicas de manipulação direta em objetos 3D, como elementos de interface 2D.

Esta ferramenta oferece uma plataforma extensível para a representação de cenas 3D, de forma que as aplicações possam integrar seus dados com objetos gráficos, em vez de utilizarem cópias duplicadas. Também está incluído um modelo de eventos simples e integrado que permite a manipulação direta de objetos 3D. O foco do Open Inventor é a descrição de cenas e sua utilização em interfaces interativas e não a construção de objetos 3D. Para este fim existem outras ferramentas e técnicas abordadas neste trabalho.

Uma ferramenta 3D realmente interativa deve prover uma coleção rica e extensível de objetos, e deve suportar manipulação direta, permitindo que os usuários interajam com os objetos na mesma janela onde eles são exibidos. Isso é uma técnica comum em 2D que raramente é implementada em ambientes 3D.

O alicerce desta ferramenta é a base de dados de cena. Esta base de dados armazena a representação dinâmica de cenas 3D na forma de grafos de objetos chamados nós. Várias classes de nós implementam diferentes geometrias, propriedades e definem comportamentos quando a base de dados é interpretada. Existem ações que podem ser aplicadas a uma cena, ou parte da cena. Existem também objetos que acrescentam animação às cenas, e outros para rastrear alterações.

São definidas classes de eventos e os nós smart para tratar estes eventos. Estas classes definem um conjunto extensível de eventos abstratos como por exemplo Evento do Botão. Um exemplo de nó smart é o de Seleção, que permite que a aplicação mantenha uma lista de objetos selecionados. Outro nó smart é o manipulador. Este nó responde a eventos de interação e edita outros nós da base de dados. Manipuladores oferecem uma maneira fácil para aplicações incorporarem interação 3D direta.

O Open Inventor não está amarrado a um sistema de janelas particular. Bibliotecas utilitárias ligam a ferramenta a um sistema particular de janelas, estas bibliotecas implementam a área de display e traduzem eventos do sistema de janelas para o ambiente do Open Inventor.

O Open Inventor está implementado em C++, que suporta os paradigmas de orientação a objeto essenciais para o desenvolvimento de sistemas extensíveis. Ele utiliza o Open GL como bibliteca gráfica.

Uma cena o Open Inventor é descrita através de um grafo, onde são colodados diversos nós. Os principais tipos de nós são: Formas (cone, cubo, cilindro,...); Luz/Câmera (câmera ortográfica, câmera perspectiva, ponto de luz, ...); Nós de Grupo (grupo, separador, seleção, ...); Nós de Propriedades (cor base, estilo de desenho, fonte, ...). A disposição destes nós indica a ordem que eles serão interpretados para construir a cena. Um mesmo sub-grafo pode ser interpretados várias vezes durante a construção de uma cena permitindo um reaproveitamento do sub-grafo e reforçando aspectos de consistência. Um exemplo de reaproveitamento de sub-grafo é a representação de uma bicicleta. Um mesmo sub-grafo pode ser utilizado tanto para representar a roda da frente como a de trás. Todas as características específicas de cada uma destas rodas deve estar fora deste sub-grafo e todas as características comuns devem estar neste sub-grafo.

Objetos de ação interpretam os grafos de cena para realizar operações específicas, como por exemplo mostrar a cena na tela, determinar os limites da cena, executar algoritmos de busca, ou salvar informaçoes em arquivo. Os grafos são normalmente interpretados da esquerda para a direita, sendo que todos filhos devem ser resolvidos antes de passar para o elemento direita. O nó separador é usado para salvar o estado antes que os filhos sejam executados e restaurar este estado no final da execução do sub-grafo.

Sensores são nós usados para detectar mudanças de outros nós e implementar animações simples. Os sensores geram eventos para a aplicação quando o estado que está sendo monitorado for alterado. Um tipo especial de sensor é o timer, que avisa a aplicação quando um intervalo de tempo pré-definido expirou. Este sensor pode ser programado, por exemplo, para gerar 30 eventos por segundo, para ser usado em animações de parte da cena.
 
 

4.2-An Architecture for an Extensible 3D Interface Toolkit

Este artigo descreve uma proposta de arquitetura de um conjunto de ferramentas para o desenvolvimento de objetos em 3 dimensões. Há uma preocupação bastente forte em definir um conjunto de interfaces que possam ser utilizadas tanto por programadores como não programadores.

Para que "não programadores" tirem proveito da ferramenta, esta apresenta recursos de manipulação direta das primitivas, bem como interfaces amigáveis para definição de restrições. O paradigma de programação visual apresenta ainda a vantagem de facilitar a visualização de restrições complexas entre primitivas.

Esta ferramenta já foi utilizada para criar ilustrações matemáticas, construção de objetos de interface 3D, construção de ferrametas interativas para operações de modelagem mecânica e construção de ferrametas para visualização científica.

As idéias básicas que caracterizam esta arquitertura são:

• Cada primitiva deve possuir um conjunto de características que a descrevam complentamente (slots),
• Para que designers criem objetos complexos a partir de primitivas mais simples ligadas através de restrições complexas, a ferramenta possibilita a edição, através de uma interface amigável, destas restrições
• As primitivas "conhecem" os dispositivos de entrada, e são manipuladas diretamente através da interação do usuário. Qualquer manipulação deve preservar as restrições já definidas.

Estes problemas foram solucionados definindo-se um conjunto comum de métodos para as primitivas:

• Inquiry - retorna o valor de um slot
• Assignment - atribui valor a um slot
• Establish - Estabelece uma situação inicial onde as restrições são satisfeitas
• Resolution - Este método resolve todos os slots da primitiva (usando o método Inquire quando necessário), e atualiza sua representação gráfica.

Uma restrição não remove necessariamente todos os graus de liberdade de um slot. Os graus de liberdade que sobram são represendados por slots dinamicamente criados na primitiva. Por exemplo, quando restringimos um ponto a um vetor, um slot T é criado, e representa a posição paramétrica do ponto no vetor. Neste caso o método Resolution primeiro deve resolver o slot T, e só então passar o valor de T e o vetor para o método Inquire para resolver o slot Pos do ponto.

As promitivas básicas deste "toolkit" são:

• Ponto
• Vetor
• Plano
• Objeto

A criação de novas estruturas é feita através de Encapsulamento. Esta ferramenta define dois tipos de encapsulamento:
 

• Encapsulamento Estrutural

• Encapsulamento de Classe

De forma geral este trabalho é o início de pesquisa de como criar ambientes de desenvolvimento de geometrias em três dimensões. Os exemplos dados tratam de restrições e primitivas muito simples, o que deixa a dúvida se realmente esta estrutura comporta modelos complexos de uma forma "tratável". Com certeza, à medida que se for criando classes mais complexas, problemas surgirão e novas soluções ou paradigmas terão que ser incorporados à ferramenta para que ela possa evoluir.
 
 
 

Bibliografia

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