Obs:
Os exercícios selecionados pelo professor deverão ser entregues até a data constante do programa da disciplina (no início da aula). Eles são: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 25, 26, 31, 33, 35, 37.
Pelo menos um destes exercícios será sorteado e corrigido como questão complementar da Prova. Os demais não serão corrigidos para efeito de nota.
Aqueles que não entregarem os exercícios selecionados no prazo marcado terão nota zero na(s) questão(ões) complementar(es) da Prova.
1. Um sistema baseado no código de
Vigenère com os 26 caracteres do alfabeto inglês mais o espaço em branco (27o
caracter) foi usado para codificar uma frase em português resultando no
seguinte texto cifrado:
ANKYODKYUREPFJBYOJDSPLREYIUNOFDOIUERFPLUYTS
Sabendo-se que foi utilizada uma chave tão longa quanto o texto original (one-time pad), determine a mesma nos seguintes casos:
· o texto original é: OS DIAS ESTAVAM MUITO ENSOLARADOS E BONITOS
· o texto original é: AS NOITES ERAM MUITO FRIAS E AMEDRONTADORAS
Analise e discuta os resultados sob o ponto de vista da robustez de chaves do tipo one-time pad como estas.
2. Qual é o número de chaves possíveis no codificador Playfair? Expresse sua resposta em potência de 2. Usando um sistema capaz de fazer 105 codificações por segundo, quais seriam o tempo mínimo, médio e máximo para se decifrar uma mensagem por força bruta?
3. Quais são as informações que constituem a chave em uma máquina de criptografia baseada em rotores? Justifique.
4. Considere um sinal de voz que foi amostrado a uma taxa de 8 KHz,e que cada amostra foi quantizada com 16 bits. Sabe-se que é possível alterar os dois bits menos significativos de cada amostra sem afetar significativamente a qualidade do sinal. Determine o menor intervalo (em segundos) do sinal de voz que deve ser transmitido para que uma imagem de 640 x 480 pixels em cores (RGB, 8 bits para cada cor por pixel) possa ser transportada deforma secreta dentro do mesmo.
5. Qual é o texto crifrado correspondente ao texto
TRANSPOSICAOMULTIPLADECOLUNA
quando é aplicada transposição dupla de colunas com chaves k1=7
e k2= 3241 ?
6. Pesquise e descreva com suas palavras o funcionamento interno do padrão de
criptografia simétrica AES.
7. Demonstre como o uso do mesmo algoritmo e da mesma chave possibilita tanto a codificação como a decodificação em DES. (Dica: procure trabalhar no nível de blocos de bits e não de bits individuais.)
8. Discuta em detalhes o efeito de erros na transmissão de um bloco de código cifrado por AES no modo CBC.
9. (a) O padrão AES no modo CBC com IV=0 pode ser visto como um caso particular de AES no modo CFB. Mostre como isso pode ser feito na etapa de codificação do CFB, considerando que é possível ter acesso a qualquer linha de transferência de dados entre os blocos componentes (registrador de deslocamento, bloco DES, registrador de truncamento, portas XOR).
(b) Repita o problema anterior considerando que só se tem acessoàs linhas de transferência marcadas com Pi e Ci de CFB (inclusive o reg. de deslocamento) e que é permitido acrescentar bloco(s) simples ao sistema (não pode ser bloco AES).
10. Explique o funcionamento do algoritmo estendido de Euclides e use-o para determinar o mdc(24140, 16762).
11. O DES simples pode ter sua segurança reforçada como uso de técnicas como modo CBC ou DES Triplo. Mas não existe um padrão sobre como adotar as duas técnicas simultaneamente e há duas formas de combiná-las. Mostre em diagrama de blocos como seriam estas formas e discuta suas diferenças sob o ponto devista de (a) segurança, (b) desempenho em software e (c) desempenho em hardware.
12. (a) Em DES simples mostre que, se C=Ek(P), então C'=Ek'(P'), onde X' indica o complemento dos bits de X. Dica: mostre primeiro que, para sequências de bits A e B de mesmo comprimento, (A XOR B)' = A' XOR B.
(b) Mostre como esta propriedade pode ser usada para diminuir o esforço necessário para se quebrar um código DES simples por força bruta, onde pelo menos três pares (P1,C1), (P2,C2) e (P3,C3) são conhecidos, sendo que P2 = P1'.
13. Em um ataque tipo ``Meet-in-the-middle'' no esquema de codificacão DES-Duplo, determine a probabilidade de que o par de chaves (k1,k2) é o par de chaves correto nos seguintes casos: (a) teste bem sucedido com um par (P,C) e (b) teste bem sucedido com dois pares (P,C), onde C e P são blocos de 64 bits cifrados e decifrados, respectivamente.
14. (a) Mostre como a criptografia simétrica pode ser usada na geração de números aleatórios.
(b) Apresente e
discuta o gerador de números pseudo-aleatórios
definido na norma ANSI X9.17.
15. Existem mecanismos de envio de informações através de canais ocultos, como por exemplo, um mecanismo que se baseia no comprimentode mensagens ``inocentes'' enviadas. Proponha 3 novas maneiras de se criar canais ocultos de envio de informação para fora de um sistemade computação além deste descrito.
16. Descreva em detalhes o algoritmo RSA incluindo a geração das chaves, a codificação e a decodificação de uma mensagem.
17. Faça a codificação e a decodificação dos valores P abaixo usando o algoritmo RSA. Dica: elevar um númeroa uma potência pode ser simples se a potência for desmembrada em outras menores. Ex: 2537 = 2532 x 254 x 251 .
(a) p = 3; q
= 11; d = 7; P = 5
(b) p = 5; q = 11; e = 3; P = 9
(c) p = 7; q = 11; e = 17; P = 8
(d) p = 11; q = 13; e = 11; P = 7
(e) p = 17; q = 31; e = 7; P = 2
18. Mostre os passos que um invasor deve seguir para poder decifrar um dado cifrado por RSA sabendo que ele possui somente o dado cifrado (C) e a chave pública (e,n). Há pelo menos 3 abordagens para se atacar o RSA e o aluno deve mostrar os passos de pelo menos 2 delas.
19. Explique em detalhes como podemos encontrar números primos grandes sem usar força bruta, isto é, sem fazer teste exaustivo com todos os possíveis divisores dos mesmos?
20. Mostre pelo menos 2 problemas técnicos práticos enfrentados por programadores que implementam uma versão útil (com chaves grandes) do algoritmo RSA. Discuta possíveis soluções para os mesmos.
21. Mostre os principais passos de como o código de Vigenère (com chave repetida) pode ser criptoanalisado, ilustrando seus argumentos com um exemplo em língua portuguesa proposto por você. Não é necessário fazer uma análise completa e chegar ao texto original. Basta demonstrar com seu exemplo como os pontos fracos do código podem ser explorados.
22. (a) Em um sistema AES em modo CBC, discuta os efeitos causados no transmissor e no receptor pela codificação de um bloco de texto P adulterado.
(b) Até onde
vai a influência de um erro na transmissão de um bit em um
caracter codificado por AES no modo CFB de 8 bits? Considere o pior
caso.
23. Antes da era dos computadores, ,um dos mais eficientes esquemas de criptografia era o da máquina de N rotores. Supondo que N=4 e que a máquina fosse dedicada à cifragem apenas dos algarismos de 0 a 9, determine (mostrando como se calcula) o número máximo possível de alfabetos de substituição distintos gerados pela mesma nos seguintes casos (obs.: considere que não há repetição de rotores idênticos):
24. Discuta o(s) problema(s) que pode(m) ser causado(s) pelo uso de algoritmos de criptografia simétrica quando usados no modo ECB. Apresente uma situação concreta em que tal (tais) problema(s) poderia(m) ser constatado(s).
25. Um texto P foi cifrado com RSA por um usuário, que tem como chave pública Kpu o par (e=5, N=35), gerando o código C=10. Um invasor interceptou o código C e, usando a chave pública, conseguiu descobrir P. Qual é o valor de P? Justifique sua resposta.
26. O padrão DES de criptografia simétrica possui algumas vulnerabilidades
e, por isso, na prática costuma-se se usar o método chamado DES Triplo, no qual
o padrão é usado três vezes com duas chaves distintas. Explique com detalhes os
argumentos para se usar:
27. Em um sistema de criptografia de chave assimétrica como o RSA ocorre uma
expansão no tamanho do arquivo quando ele é cifrado. Explique:
28. (a) Discuta 2 vantagens da criptografia assimétrica sobre a simétrica.
(b) Se a criptografia assimétrica
é vantajosa em relação à simétrica, por que esta última continua sendo usada?
29. Explique qual é a idéia básica do esquema de cifragem conhecido por one-time pad e porque ele é considerado inquebrável.
30. Explique o que é efeito avalanche e sua importância em esquemas de cifragem.
31. Explique em detalhes o algoritmo de expansão de chaves do AES.
32. Quais foram os requisitos que precisaram ser atendidos no projeto das S-boxes em AES?
33. Mostre como foram projetadas as S-boxes de AES.
34. Por que podemos afirmar que a cifragem em AES pode ser feita com
mais rapidez que a decifragem se as etapas de processamento são
as mesmas em ambos os casos?
35. Quais foram os motivos para se adotar valores de 1 a 3 na matriz responsável pela etapa "mix columns" do AES?
36. Qual é a matriz que implementa a operação inversa de "mix column" em AES?
37. Qual é o motivo para se usar "add round key" no início e no final do algoritmo AES?