Sob o ponto de vista matemático, uma relação é o subconjunto do produto cartesiano dos domínios da relação. Sendo um conjunto, é possível realizar operações de conjuntos --tais como união, interseção e diferença-- envolvendo duas relações de mesma estrutura.
No entanto, um dos pontos mais fortes do modelo relacional está nos mecanismos de manipulação estabelecidos pela Álgebra Relacional. Os três principais operadores da álgebra relacional são seleção, projeção e junção.
A operação de seleção tem como argumento uma relação e uma condição (um predicado) envolvendo atributos da relação e/ou valores. O resultado é uma outra relação contemplando apenas as tuplas para as quais a condição foi verdadeira.
A operação de projeção tem como argumento uma relação e uma lista com um subconjunto dos atributos da relação. O resultado é outra relação contendo todas as tuplas da relação mas apenas com os atributos especificados.
Observe que se a lista de atributos não englobar a chave da relação, o resultado dessa operação poderia gerar tuplas iguais. Sob o ponto de vista estritamente matemático, os elementos duplicados devem ser eliminados, pois não fazem sentido para um conjunto.
A operação de junção recebe como argumentos duas relações e uma condição (um predicado) envolvendo atributos das duas relações. O resultado é uma relação com os atributos das duas relações contendo as tuplas que satisfizeram o predicado especificado. A operação de junção não é uma operação primitiva, pois pode ser expressa em termos da operação de produto cartesiano e da seleção, mas é uma das operações mais poderosas da álgebra relacional.
A forma mais usual de junção é aquela na qual a condição de junção é a igualdade entre valores de dois atributos das relações argumentos. Essa forma é tão usual que recebe o nome de junção natural. Nesse caso, o atributo comum aparece apenas uma vez na relação resultado, já que ele teria para todas as tuplas o mesmo valor nas duas colunas.