Atividade: Criação de um sólido de revolução
Disciplina IA841 - Introdução à Modelagem de Sólidos - profa. Wu, Shin Ting
Alex F. Seehagen - RA 058483 - alexfsee [at] dca.fee.unicamp.br




Nesta atividade primeiramente foi gerado um sólido de revolução baseado em uma curva de Bezier.

Para gerar a curva de Bezier, foi implementada uma função cúbica f(x,y), sobre o plano XY, baseado nas funções de Bezier B30, B31, B32 e B33, para quatro pontos de controle: (0,0), (4,0), (2,4), (3,4).

A função resultante foi F(x(t), y(t)) = (24t³ - 39t² +18t , -8t³+12t²)

Após obter a função F(v), para se contruir o sólido, é necessário fazer a revolução da curva. O eixo escolhido foi o eixo Y.

Ao se fazer a revolução, a função passa a ter essa forma: r(u,v) = (r(u)cos(v), r(u)sin(v), z(u))

Como o eixo escolhido para rotação foi o eixo Y, A função resultante foi:

r (t,theta) = ( (24t³ - 39t² +18t)cos(theta) , -8t³+12t², (24t³ - 39t² +18t)sin(theta)).

O sólido gerado pela revolução é ilustrado abaixo:




TRIEDRO MÓVEL

Para se obter o triedro móvel, é necessário achar os 3 vetores que compõem o plano tangente e a normal em um determinado ponto. Para isso, basta calcular as derivadas parciais ru e rv (para u - ou t - e para v - ou theta) para obter os vetores base do plano tangente.

Para obter o vetor normal unitário, basta fazer o produto vetorial dos dois vetores tangente e dividir pelo seu módulo.



As imagens abaixo ilustram o triedro movel:

Exibição do Triedro Móvel

Detalhe com vários triedros ao longo da superfície do Sólido

Ainda foram obtidos os valores das curvaturas Média e Gaussiana. Para isso, é necessário se encontrar os coeficientes das Primeira e Segunda formas fundamentais: E, F, G da primeira FF e L, M, N (ou e, f, g) da segunda FF., onde:

e

As curvaturas Média (H) e Gaussiana (K) são obtidas pelos seguintes cálculos:



Após o cálculo das curvaturas, estabeleceu-se uma escala de cores para a visualização geométrica das curvaturas:






Para ver o executável e o código-fonte, clique aqui e salve o arquivo ZIP.

Ao executar o progama, são permitidas a manipulação do triedro móvel, pelas teclas (w, q, e, s). O modo de vizualização pode ser alterado para m - Curvatura média e g - curvatura Gaussiana. Para voltar ao modo normal, digite n. O sólido ainda pode ser rotacionado nas direções X (usando x ou X) e Y (usando Y ou y)