Determinação dos vetores normais, direções principais e curvaturas

IA 841 – Modelagem de Sólidos

Denise Hippler - 002918

 

 

O propósito do presente trabalho é, usando pontos de controle, gerar uma superfície de revolução. Deve-se então apresentar graficamente o triedro móvel sobre a superfície (vetores ru, rv e n) e também calcular as curvaturas gaussiana e média que devem ser indicadas através de coloração da superfície do sólido.

 

            Determinou-se então 4 pontos de controle. Obtiveram-se então os pontos sobre a curva de Bézier usando , com .

 

            Para rotacionar a curva, basta mapear os pontos de acordo com .

 

            Os dois vetores  e  sobre o plano tangente em conjunto com o vetor normal à superfície n, formam uma base bem similar ao triedro de Frenet definido para curvas especiais – ele é chamado triedro móvel. Essa base é calculada da seguinte forma:

,  e

            No caso, as derivadas foram em relação a t e a , mas, para manter o padrão, coloco-se u e v.

 

            As curvaturas, por sua vez, são dadas da seguinte forma:

  ... curvatura gaussiana

   ... curvatura média

 

            A obtenção dos pontos sobre a curva de Bézier foi feita no Matlab, bem como a derivada em relação a t. De qualquer forma, no caso de se usar mais pontos de controle, pode-se usar os mesmos programas do Matlab.

 

            O triedro móvel pode ser deslocado ao pressionar a tecla ‘m’. A curvatura gaussiana é exibida ao pressionar ‘2’ e ‘3’ se refere à curvatura média. Pressionando ‘1’, voltam a aparecer os vetores sobre a superfície.

 

Figura 1 –triedro móvel

 

Figura 2 – curvatura gaussiana

 

Figura 3 – curvatura média