Determinação dos vetores normais, direções principais e curvaturas
IA 841 – Modelagem
de Sólidos
Denise
Hippler - 002918
O propósito do presente
trabalho é, usando pontos de controle, gerar uma superfície de revolução.
Deve-se então apresentar graficamente o triedro móvel sobre a superfície
(vetores ru, rv e n) e
também calcular as curvaturas gaussiana e média que devem ser indicadas através
de coloração da superfície do sólido.
Determinou-se então 4 pontos de controle. Obtiveram-se então os pontos sobre a
curva de Bézier usando , com .
Para rotacionar a
curva, basta mapear os pontos de acordo com .
Os dois vetores e sobre o plano tangente
em conjunto com o vetor normal à superfície n, formam uma base bem similar ao
triedro de Frenet definido para curvas especiais – ele é chamado triedro móvel.
Essa base é calculada da seguinte forma:
, e
No caso, as derivadas
foram em relação a t e a , mas, para manter o padrão, coloco-se u e v.
As curvaturas, por sua
vez, são dadas da seguinte forma:
... curvatura
gaussiana
... curvatura média
A obtenção dos pontos
sobre a curva de Bézier foi feita no Matlab, bem como a derivada em relação a t. De qualquer forma, no caso de se usar mais pontos de
controle, pode-se usar os mesmos programas do Matlab.
O triedro móvel pode
ser deslocado ao pressionar a tecla ‘m’. A curvatura gaussiana é exibida ao
pressionar ‘2’ e ‘3’ se refere à curvatura média.
Pressionando ‘1’, voltam a aparecer os vetores sobre a
superfície.
Figura 1 –triedro móvel
Figura 2 – curvatura gaussiana
Figura 3 – curvatura média