Trabalho 3 – Clausius Reis (66812)

IA841 – Introdução à modelagem de sólidos

O objetivo deste trabalho era implementar as superfícies triangulares de bézier.

Para os calculos da superfície de bézier triangular, são utilizados três parâmetros, u, v e w que são chamados de coordenadas baricêntricas.

Enquanto a coordenada w não é independente de u e v, (Note que u+v+w=1 para qualquer ponto no domínio), ela é introduzida para enfatizar as propriedades simétricas das coordenadas baricêntrica.

Uma superfície de bézier triangular é definida por:

Abaixo segue um exemplo de como é definida uma malha de bézier triangular cúbica para n=4:

O algoritmo foi implementado da seguinte forma:

void criaBezierTriangular(GL gl) {

int Index = 0;

for( int n = 0; n < numeroDivisoes; n++ )

{

for( int i = 0; i < numeroDivisoes-n; i++ )

{

//Calculo as coordenadas baricêntricas

float lamb_1 = (float)(i)/(numeroDivisoes-1);

float lamb_2 = (float)(n)/(numeroDivisoes-1);

float lamb_0 = 1-lamb_1-lamb_2;

// 002

// 101 011

// 200 110 020

Ponto b1_200 = new Ponto(lamb_0*pontosControle[0].x + lamb_1*pontosControle[1].x + lamb_2*pontosControle[4].x,

lamb_0*pontosControle[0].y + lamb_1*pontosControle[1].y + lamb_2*pontosControle[4].y,

lamb_0*pontosControle[0].z + lamb_1*pontosControle[1].z + lamb_2*pontosControle[4].z);

Ponto b1_110 = new Ponto(lamb_0*pontosControle[1].x + lamb_1*pontosControle[2].x + lamb_2*pontosControle[5].x,

lamb_0*pontosControle[1].y + lamb_1*pontosControle[2].y + lamb_2*pontosControle[5].y,

lamb_0*pontosControle[1].z + lamb_1*pontosControle[2].z + lamb_2*pontosControle[5].z);

Ponto b1_020 = new Ponto(lamb_0*pontosControle[2].x + lamb_1*pontosControle[3].x + lamb_2*pontosControle[6].x,

lamb_0*pontosControle[2].y + lamb_1*pontosControle[3].y + lamb_2*pontosControle[6].y,

lamb_0*pontosControle[2].z + lamb_1*pontosControle[3].z + lamb_2*pontosControle[6].z);

Ponto b1_101 = new Ponto(lamb_0*pontosControle[4].x + lamb_1*pontosControle[5].x + lamb_2*pontosControle[7].x,

lamb_0*pontosControle[4].y + lamb_1*pontosControle[5].y + lamb_2*pontosControle[7].y,

lamb_0*pontosControle[4].z + lamb_1*pontosControle[5].z + lamb_2*pontosControle[7].z);

Ponto b1_011 = new Ponto(lamb_0*pontosControle[5].x + lamb_1*pontosControle[6].x + lamb_2*pontosControle[8].x,

lamb_0*pontosControle[5].y + lamb_1*pontosControle[6].y + lamb_2*pontosControle[8].y,

lamb_0*pontosControle[5].z + lamb_1*pontosControle[6].z + lamb_2*pontosControle[8].z);

Ponto b1_002 = new Ponto(lamb_0*pontosControle[7].x + lamb_1*pontosControle[8].x + lamb_2*pontosControle[9].x,

lamb_0*pontosControle[7].y + lamb_1*pontosControle[8].y + lamb_2*pontosControle[9].y,

lamb_0*pontosControle[7].z + lamb_1*pontosControle[8].z + lamb_2*pontosControle[9].z);

// 001

// 100 010

Ponto b2_100 = new Ponto(lamb_0*b1_200.x + lamb_1*b1_110.x + lamb_2*b1_101.x,

lamb_0*b1_200.y + lamb_1*b1_110.y + lamb_2*b1_101.y,

lamb_0*b1_200.z + lamb_1*b1_110.z + lamb_2*b1_101.z);

Ponto b2_010 = new Ponto(lamb_0*b1_110.x + lamb_1*b1_020.x + lamb_2*b1_011.x,

lamb_0*b1_110.y + lamb_1*b1_020.y + lamb_2*b1_011.y,

lamb_0*b1_110.z + lamb_1*b1_020.z + lamb_2*b1_011.z);

Ponto b2_001 = new Ponto(lamb_0*b1_101.x + lamb_1*b1_011.x + lamb_2*b1_002.x,

lamb_0*b1_101.y + lamb_1*b1_011.y + lamb_2*b1_002.y,

lamb_0*b1_101.z + lamb_1*b1_011.z + lamb_2*b1_002.z);

pontosSuperficie[Index] = new Ponto(lamb_0*b2_100.x + lamb_1*b2_010.x + lamb_2*b2_001.x,

lamb_0*b2_100.y + lamb_1*b2_010.y + lamb_2*b2_001.y,

lamb_0*b2_100.z + lamb_1*b2_010.z + lamb_2*b2_001.z);

gl.glBegin(gl.GL_POINTS);

gl.glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);

gl.glVertex3f((float)pontosSuperficie[Index].x,

(float)pontosSuperficie[Index].y,

(float)pontosSuperficie[Index].z);

gl.glEnd();

Index++;

}

}

}

Abaixo seguem algumas imagens do programa em execução:

trabalho3src.zip