converge (muito lentamente) para 
. Defina a função
que calcula a aproximação a 
até ao n-ésimo
termo da soma. Determine até ao termo 2000.
Por vezes, embora exista uma abstracção de ordem superior, é mais simples pensar numa de ordem inferior, quando esta última é um caso particular da primeira.
Embora o acumulatório seja uma abstracção de muito alto nível, o grande número de parâmetros que ela possui torna difícil a quem lê perceber o que se está a fazer. Assim, quando se repete muito um dado padrão de utilização, pode valer a pena criar casos particulares cuja leitura seja imediata. Estes casos particulares correspondem a fixar alguns dos parâmetros da abstracção superior. Vimos que as abstracções matemáticas do somatório e do produtório se podiam escrever em termos da abstracção de ordem superior acumulatório, i.e., são especializações desta última em que a operação de combinação, o valor inicial e a operação de sucessor estão fixas.
Um outro exemplo desse caso particular é a função produto. O produto é muito semelhante ao produtório, mas com a diferença que a passagem de um elemento ao seguinte é dada por uma função, e não incrementando o índice do produtório. Quanto ao resto é absolutamente igual. Assim, podemos definir o produto em termos do acumulatório fixando a operação de combinação no * e o valor inicial no 1.
(defun produto (func a suc b) (acumulatorio (function *) func 1 a suc b))
Exercício 22
O produto é uma abstração de ordem superior ou inferior à do produtório? Qual delas é que é um caso particular da outra?
Exercício 23
Tal como a função produto, existe uma abstracção correspondente designada soma. Defina-a.
Exercício 24
Sabe-se que a soma